💡 문제 소개
이차식으로 나눈 나머지를 ax+b 형태로 설정한 후, 나머지정리와 미정계수법을 활용하여 계수를 결정하는 최다빈출 핵심 문제입니다.
【문제 특징】
이 문제는 이차식 나눗셈에서 나머지의 형태를 올바르게 설정하고, 주어진 조건들을 체계적으로 활용하여 미지수를 구하는 종합적 사고력을 요구합니다. 나누는 이차식을 인수분해한 후 각 인수에 대해 나머지정리를 적용하여 연립방정식을 만드는 과정이 핵심입니다.
최다빈출왕 유형으로 내신 시험에서 거의 매번 출제되는 중급 난이도 필수 문제입니다. 학생들이 나머지를 일차식 ax+b로 설정하는 것까지는 하지만, 이차식 인수분해 후 두 개의 특수값을 체계적으로 대입하여 방정식을 세우는 과정에서 혼란을 겪는 경우가 많습니다.
【필수 개념】
- 나머지 차수 원리: 이차식으로 나누면 나머지는 최대 일차식이므로 R(x)=ax+b로 설정합니다
- 이차식 인수분해: 나누는 식을 (x-p)(x-q) 형태로 분해하여 특수값을 찾습니다
- 나머지정리 적용: f(p)=ap+b, f(q)=aq+b 형태로 두 개의 방정식을 만듭니다
- 연립방정식 해법: 두 식을 연립하여 a와 b를 동시에 구합니다
나머지를 구한 후 반드시 원래 조건에 대입하여 검증하면 실수를 방지할 수 있습니다.
【실전 팁】
- ✓ 나누는 이차식이 주어지면 가장 먼저 인수분해 가능 여부를 확인하세요
- ✓ 나머지 R(x)=ax+b 설정 후 f(p), f(q)를 각각 계산할 때 괄호를 활용해 부호 실수를 방지하세요
- ✓ 연립방정식을 풀 때 두 식을 빼거나 더하여 한 미지수를 먼저 소거하면 계산이 간단합니다
이차식 나눗셈의 체계적 접근법을 완벽히 익히면 106번, 110번 같은 유사 유형도 빠르게 해결할 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
이차식 나눗셈 완벽 마스터로 최다빈출 유형 정복! 📘
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