💡 문제 소개
이차식으로 나눈 나머지를 구하기 위해 나머지를 일차식으로 설정하고 미정계수법을 적용하는 고난도 유형입니다.
【문제 특징】
이 문제는 이차식으로 나눌 때 나머지가 최대 일차식이 된다는 원리를 활용하여 나머지를 ax+b 형태로 설정하고, 나누는 식을 인수분해하여 특수값을 대입하는 전략적 사고를 요구합니다. 일차식 나눗셈보다 한 단계 높은 개념으로, 인수분해와 나머지정리를 복합적으로 활용해야 합니다.
Tough 등급의 중상급 난이도 문제로 내신 변별력이 높은 문항입니다. 학생들이 나머지의 차수를 잘못 설정하거나, 나누는 이차식을 인수분해하지 못해 막히는 경우가 많습니다. 특히 두 개의 특수값을 대입하여 연립방정식을 세우는 과정에서 실수가 빈번합니다.
【필수 개념】
- 나머지 차수 조건: n차식으로 나눈 나머지는 최대 (n-1)차이므로, 이차식으로 나누면 나머지는 최대 일차식입니다
- 나머지 설정: 나머지를 R(x)=ax+b로 놓고 미지수 a, b를 구합니다
- 인수분해 활용: 나누는 이차식을 (x-p)(x-q)로 인수분해하여 특수값을 찾습니다
- 특수값 대입: f(p)=ap+b, f(q)=aq+b 형태로 연립방정식을 만듭니다
나누는 식을 인수분해할 수 있으면 나머지정리 적용이 가능하고, 불가능하면 직접 나눗셈을 실행해야 합니다.
【실전 팁】
- ✓ 이차식을 먼저 인수분해하여 (x-p)(x-q) 형태로 만든 후 p, q를 바로 대입하세요
- ✓ 나머지 R(x)=ax+b로 설정 후 f(p)와 f(q)를 각각 계산하여 2개의 식을 만드세요
- ✓ 연립방정식을 풀 때 대입법이나 가감법 중 계산이 간단한 방법을 선택하세요
이차식 나눗셈 패턴을 완벽히 익히면 104번, 108번 같은 고차 나눗셈 문제도 효율적으로 해결할 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
이차식 나눗셈 완벽 마스터로 Tough 문제 정복! 🚀
⚠️ 저작권 안내 및 이용 주의사항
- 본 블로그에 게시된 모든 자료(답지 및 해설)의 저작권은 해당 교재의 출판사에 있습니다.
- 자료는 오직 학생들의 채점, 오답 정리, 자기주도 학습용으로만 활용해 주시기 바랍니다.
- 제공된 파일을 상업적으로 이용하거나, 타 사이트에 무단 배포하여 발생하는 모든 법적 책임은 이용자 본인에게 있습니다.
- 저작권 관련 문제가 있거나 삭제를 원하시는 출판사 관계자분께서는 [leinbow@gmail.com]로 연락 주시면 즉시 조치하겠습니다.