쎈 공통수학1-0047번: 다항식 전개식에서 $ab$의 계수
1. 문제 분석 및 핵심 힌트 (Preparation)
문제 0047번은 $(a – b + 6)(4a + b – 1)$ 이라는 두 다항식의 곱에서 특정 항인 $ab$의 계수를 찾는 문제입니다. 항이 여러 개인 다항식의 곱셈에서는 모든 항을 전개할 필요 없이, 질문에서 요구하는 항이 만들어지는 조합만 골라내는 것이 핵심입니다.
💡 $ab$ 항을 만드는 필살 조합
전개식에서 $ab$라는 결과가 나오려면 다음의 두 가지 경로만 확인하면 됩니다.
- (첫 번째 괄호의 $a$항) $\times$ (두 번째 괄호의 $b$항)
- (첫 번째 괄호의 $b$항) $\times$ (두 번째 괄호의 $a$항)
상수항이나 $a^2$, $b^2$이 되는 조합은 $ab$ 계수 계산에 전혀 영향을 주지 않으므로 무시합니다.
2. 단계별 풀이 및 정답 (Solution)
주어진 식: $(a – b + 6)(4a + b – 1)$
| 선택 조합 | 상세 계산 | 결과항 |
|---|---|---|
| 첫 번째 $a$와 두 번째 $b$ | $a \times b$ | $ab$ |
| 첫 번째 $-b$와 두 번째 $4a$ | $(-b) \times 4a$ | $-4ab$ |
위에서 찾은 두 항을 더하여 최종 계수를 구합니다.
$1ab + (-4ab) = -3ab$
따라서 $ab$의 계수는 $-3$입니다.
📸 [쎈 공통수학1 0047번 상세 해설 이미지 삽입 예정]
🎥 [쎈 공통수학1 0047번 풀이 영상 가이드 삽입 예정]
정답: ② -3
3. 실수를 줄이는 꿀팁 (Tips & Mistakes)
⚠️ 여기서 많이 틀려요!
- 부호 챙기기: 첫 번째 괄호의 두 번째 항은 $b$가 아니라 $-b$입니다. 부호를 빼먹으면 $1+4=5$라는 오답이 나오기 쉽습니다.
- 계수 확인: 두 번째 괄호의 첫 번째 항은 $a$가 아니라 $4a$입니다. 문자의 계수까지 정확히 곱해줘야 합니다.
- 전체 전개 금지: 시험 시간에는 시간이 생명입니다. 필요한 항만 골라내는 연습을 통해 계산 속도를 높이세요!
이와 같은 ‘계수 구하기’ 유형은 다항식이 길어질수록 빛을 발하는 방법입니다. 단순 계산 문제지만 기초를 탄탄히 다져두면 나중에 고난도 문제에서도 실수 없이 빠르게 해결할 수 있습니다.
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