쎈 공통수학1-0042번: 새로운 기호 연산 정복하기
안녕하세요! 1문제 1포스팅 시간입니다. 오늘은 쎈 공통수학Ⅰ 12페이지에 있는 0042번 문제를 함께 풀어보겠습니다. 이 문제는 기존의 사칙연산 외에 문제에서 새롭게 정의한 연산 기호를 어떻게 다항식에 적용하는지 묻는 문제입니다.
[문제 0042]
두 다항식 $A, B$에 대하여 $A * B = 3A – B$라 할 때, $$(x^2 + 2x – y + 1) * (2x – y – 5)$$ 를 계산하면?1. 풀이에 필요한 핵심 개념 및 힌트
생소한 기호가 나오더라도 당황하지 마세요. 기호 연산의 핵심은 ‘약속된 규칙’을 그대로 따르는 것입니다.
- 연산 규칙 이해: $A * B = 3A – B$라는 것은 앞의 다항식($A$)에 3을 곱한 뒤 뒤의 다항식($B$)을 빼라는 뜻입니다.
- 괄호의 사용: 다항식을 대입할 때는 반드시 전체를 괄호로 묶어야 부호 실수를 방지할 수 있습니다.
- 동류항 정리: 전개 후에는 문자의 종류와 차수가 같은 항끼리 모아서 정리합니다.
💡 핵심 힌트: 주어진 식에서 $A = x^2 + 2x – y + 1$이고, $B = 2x – y – 5$라고 생각하고 규칙에 맞춰 대입해 보세요!
2. 단계별 상세 풀이 과정
단계 1: 연산 규칙에 따른 식 세우기
약속된 연산 $A * B = 3A – B$에 문제의 다항식을 대입합니다.
$$3(x^2 + 2x – y + 1) – (2x – y – 5) \text{}$$단계 2: 전개 및 부호 주의하기
분배법칙을 사용하여 괄호를 풀어줍니다. 특히 뒤의 다항식을 뺄 때 부호 변화에 주의하세요.
$$= (3x^2 + 6x – 3y + 3) – 2x + y + 5 \text{}$$단계 3: 동류항끼리 계산하여 마무리
차수가 같은 항과 문자가 같은 항끼리 계산합니다.
- $x^2$ 항: $3x^2$
- $x$ 항: $6x – 2x = 4x$
- $y$ 항: $-3y + y = -2y$
- 상수항: $3 + 5 = 8$
정답: ④
3. 자주 틀리는 포인트 및 실수를 줄이는 꿀팁
| 주요 실수 지점 | 방지하는 꿀팁 |
|---|---|
| 뒤 항($B$)의 부호 실수 | 뺄셈 기호 뒤의 다항식을 전개할 때 모든 항의 부호를 바꾸지 않는 실수가 많습니다. 반드시 괄호를 치고 한 줄 더 적으세요! |
| 문자 누락 | 변수가 $x, y$ 두 종류가 섞여 있어 계산 중에 하나를 빠뜨릴 수 있습니다. 계산한 항에는 체크 표시를 하세요. |
| 계수 곱셈 실수 | $3A$를 할 때 상수를 모든 항에 골고루 곱했는지 다시 한번 확인하세요. |
전문가 제언: 이 유형은 기호의 자리에 어떤 다항식이 들어가는지 ‘위치’로 기억하는 것이 좋습니다. ‘앞 덩어리’의 3배에서 ‘뒤 덩어리’를 뺀다고 생각하면 훨씬 직관적으로 풀 수 있습니다.
다음 단계: 연산 규칙을 적용하는 법을 익히셨나요? 그렇다면 이제 연립방정식 형태의 다항식 연산인 0043번 문제를 풀러 가볼까요?
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