1. 문제 분석 및 핵심 힌트

이 문제는 두 다항식 $A$와 $B$가 주어졌을 때, 주어진 관계식 $2X – B = A – 5B$를 만족하는 새로운 다항식 $X$를 찾는 문제입니다. 다항식의 연산 단원에서 가장 기본적이면서도 중요한 유형입니다.

💡 핵심 힌트: ‘먼저 정리하고, 나중에 대입하라!’
다항식 $A$와 $B$를 처음부터 관계식에 대입하면 식이 매우 복잡해지고 계산 실수가 나올 확률이 높습니다. 먼저 구하고자 하는 $X$에 관하여 식을 정리한 뒤, 마지막에 $A$와 $B$를 대입하는 것이 효율적입니다.

2. 상세 풀이 과정

문제를 단계별로 해결해 보겠습니다.

Step 1. 관계식 정리하기

주어진 식 $2X – B = A – 5B$에서 $X$를 구하기 위해 식을 변형합니다.

• $-B$를 우변으로 이항합니다: $2X = A – 5B + B$
• 우변을 정리합니다: $2X = A – 4B$
• 양변을 $2$로 나눕니다: $X = \frac{1}{2}A – 2B$

Step 2. 다항식 대입하기

이제 정리된 식에 $A = 2x^2 – 4xy + 6y^2$와 $B = -x^2 + 2xy + 4y^2$를 대입합니다.

$$X = \frac{1}{2}(2x^2 – 4xy + 6y^2) – 2(-x^2 + 2xy + 4y^2)$$

Step 3. 전개 및 동류항 정리

괄호를 풀고 계수를 계산합니다.

$$X = (x^2 – 2xy + 3y^2) – (-2x^2 + 4xy + 8y^2)$$ $$X = x^2 – 2xy + 3y^2 + 2x^2 – 4xy – 8y^2$$

동류항끼리 모아서 정리하면:

$$X = (1+2)x^2 + (-2-4)xy + (3-8)y^2$$ $$X = 3x^2 – 6xy – 5y^2$$

따라서 정답은 ③번입니다.

3. 실수를 줄이는 꿀팁 & 오답 노트

이 유형에서 학생들이 자주 하는 실수를 정리해 보았습니다.

• 부호 실수 주의: 다항식 앞에 마이너스($-$)가 붙어 있을 때, 괄호 안의 모든 항의 부호를 바꿔야 합니다. 특히 $-2B$를 계산할 때 $B$의 모든 항에 $-2$를 곱하는 것을 잊지 마세요.
• 계산 순서 최적화: $A$와 $B$를 대입하기 전, $X$에 대한 식으로 먼저 정리하면 계산량이 절반 이하로 줄어듭니다. 시험 시간을 단축하는 핵심 기술입니다.
• 검토 방법: 답이 나왔다면, 특정 변수(예: $x=1, y=1$)를 대입해 수치적으로 맞는지 빠르게 확인해 보는 것도 좋은 검토 방법입니다.