[쎈 대수] 0055번: 공식+꿀팁+영상! 거듭제곱근 대소 비교 완벽 정복
안녕하세요! 여러분의 수학 성적 향상을 위해 밤낮으로 고민하는 친절하고 명쾌한 1타 강사 쌤입니다. 👋
수학1의 첫 관문인 지수 단원에서 학생들이 가장 까다로워하는 유형 중 하나가 바로 거듭제곱근이 포함된 식의 대소 비교입니다. 단순해 보이지만 정확한 기준 없이 눈대중으로 풀다가는 감점당하기 딱 좋은 서술형 문제이기도 하죠.
저는 현장에서 학생들을 직접 가르치며 가장 효과적이었던 ‘최적의 풀이’만을 엄선해서 올리고 있습니다. 만약 공부하시다가 더 효율적인 풀이법이 발견된다면, 이 포스팅은 즉시 수정하고 업데이트하여 가장 완벽한 가이드를 제공할 것을 약속드립니다! 😊
글로 된 설명이 부족하다면, 포스팅 하단에 준비된 고퀄리티 해설 영상을 꼭 시청해 보세요. 그럼 오늘의 문제를 파헤쳐 볼까요?
🧐 오늘의 문제 (쎈 0055번)
네 수
\(A = 2\sqrt[3]{3} + \sqrt{2}\), \(B = \sqrt[3]{3} + 2\sqrt{2}\), \(C = 3\sqrt{2} – 2\sqrt[3]{3}\), \(D = 3\sqrt[3]{3} – 2\sqrt{2}\)
중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하시오.
💡 핵심 분석 & 필수 공식
이 문제를 해결하기 위해서는 단순히 값을 어림잡는 것이 아니라, ‘두 수의 차(\(A-B\))’를 이용한 논리적 비교가 핵심입니다. 📝
2. 거듭제곱근의 비교: 거듭제곱근의 기호가 다를 때는 지수를 통일하여 비교한다.
예: \(\sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9}\), \(\sqrt{2} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}\)
📸 이미지로 보는 단계별 상세 풀이
아래 공간에 직접 작성하신 해설 이미지를 업로드해 주세요.
이미지 해설 요약: \(A-B\), \(C-D\), \(B-D\)를 각각 계산하여 \(C < D < B < A[/latex]임을 도출합니다. 따라서 최댓값 [latex]A[/latex]와 최솟값 [latex]C[/latex]를 더하면 [latex]4\sqrt{2}[/latex]가 나옵니다.
🍯 쌤의 1등급 꿀팁 & 실수 포인트
🚫 [주의! 실수 포인트]
서술형 풀이에서 단순히 “어림잡아 보니 [latex]A\)가 크다”라고 적으면 0점 처리됩니다! \(\sqrt[3]{3}\)과 \(\sqrt{2}\)의 크기를 비교할 때는 반드시 지수를 \(6\)으로 통일하여 \(\sqrt[6]{9}\)와 \(\sqrt[6]{8}\)의 차이를 명확히 보여주어야 합니다.
💡 [쌤의 꿀팁]
네 수의 대소를 한꺼번에 비교하기 힘들 때는 공통적인 항이 있는 것끼리 먼저 짝을 지으세요. \(A\)와 \(B\)처럼 제곱근의 구성이 비슷한 것부터 차근차근 비교해 나가면 논리적인 순서를 쉽게 잡을 수 있습니다!
🎓 마무리하며
오늘 풀어본 쎈 대수 0055번은 거듭제곱근의 성질을 이용한 식의 계산 능력을 종합적으로 평가하는 아주 좋은 문제입니다. 서술형 대비를 위해 ‘차(Difference)’를 이용한 비교 과정을 반드시 손으로 써보세요.
글로 다 전하지 못한 명쾌한 해설 노하우와 상세 판서 강의는 바로 아래 영상에 담았습니다. 🎬 이해가 1%라도 안 되는 부분이 있다면 영상을 통해 완벽하게 마스터하시길 바랍니다! 여러분의 수학 1등급을 언제나 응원합니다! 화이팅! 👊
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