마플시너지공통수학2풀이해설0900고퀄리티 풀이영상제공0900 진리집합 포함 관계를 이용한 미지수 범위 찾기

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[문제 900] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 집합의 교집합 원소 개수의 최댓값과 최솟값을 구하는 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] n(A∩B∩C)의 최댓값은 세 집합의 원소 개수 중 가장 작은 값, **min(n(A),n(B),n(C))** 입니다.
2. [2단계] n(A∩B∩C)의 최솟값은 **n(A)+n(B)+n(C) – [n(A∪B)+n(A∪C)] + n(A∪B∪C)** 등 복잡한 부등식을 이용하거나, **벤 다이어그램의 각 영역이 0 이상**이라는 조건을 이용해 구합니다. 가장 일반적인 최솟값 공식은 n(A)+n(B)+n(C) – n(A∩B) – n(B∩C) – n(C∩A) + n(A∩B∩C) = n(A∪B∪C) ≤ n(U) 임을 활용합니다.
3. [3단계] 이 문제에서는 n(A∩B), n(B∩C), n(C∩A)의 정보가 있으므로, **n(A∩B∩C) ≥ n(A∩B)+n(A∩C)-n(A)** 등의 부등식을 활용하여 최솟값의 범위를 좁힙니다.
4. 최댓값과 최솟값을 찾아 합을 구합니다.

주의할 점:
세 집합 교집합의 최솟값은 조건에 따라 매우 복잡해질 수 있습니다. 벤 다이어그램의 각 영역을 미지수로 설정하고 연립부등식을 푸는 것이 가장 일반적인 방법입니다.

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진리집합 포함 관계를 이용한 미지수 범위 찾기