마플시너지공통수학2풀이해설0863고퀄리티 풀이영상제공0863 세 집합의 포함-배제 원리 (합집합 원소 개수)

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[문제 863] 핵심 개념 및 풀이 전략

배수 집합의 여집합과 교집합의 원소 개수를 구하는 문제입니다. 드모르간의 법칙을 활용합니다.

접근법:
1. 구하려는 집합은 A₂ᶜ ∩ A₃ᶜ 입니다.
2. 드모르간의 법칙에 의해, **A₂ᶜ ∩ A₃ᶜ = (A₂∪A₃)ᶜ** 입니다.
3. 따라서, **n((A₂∪A₃)ᶜ) = n(U) – n(A₂∪A₃)** 를 계산하면 됩니다.
4. n(A₂∪A₃)는 포함-배제 원리(n(A₂)+n(A₃)-n(A₆))를 이용해 구합니다.
5. 모든 값을 계산하여 최종 답을 찾습니다.

주의할 점:
‘2의 배수도 아니고 3의 배수도 아닌 수’의 개수를 구하는 문제입니다. 드모르간의 법칙을 이용해 합집합의 여집합으로 변환하는 것이 핵심입니다.

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세 집합의 포함-배제 원리 (합집합 원소 개수)