마플시너지공통수학2풀이해설0853고퀄리티 풀이영상제공0853 배수 집합의 여집합과 교집합 원소 개수 (드모르간 법칙)

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[문제 853] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭차집합(A△B)의 원소 개수를 구하는 문제입니다. 포함-배제 원리를 활용합니다.

접근법:
1. n(A△B) = n(A∪B) – n(A∩B) 또는 n(A△B) = n(A) + n(B) – 2n(A∩B) 공식을 이용합니다.
2. (A∩Bᶜ)∪(B∩Aᶜ)는 (A-B)∪(B-A) 이므로 대칭차집합을 의미합니다.
3. 문제에 n(A), n(B), n(A∪B)가 주어졌습니다.
4. 먼저 n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B) 공식을 이용해 n(A∩B) 값을 구합니다.
5. 구한 n(A∩B) 값을 대칭차집합 개수 공식에 대입하여 최종 답을 찾습니다.

주의할 점:
대칭차집합의 원소 개수를 구하는 두 가지 공식 모두 암기하고, 문제에 주어진 조건에 따라 더 편리한 공식을 선택하여 사용해야 합니다.

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배수 집합의 여집합과 교집합 원소 개수 (드모르간 법칙)