마플시너지공통수학2풀이해설0851고퀄리티 풀이영상제공0851 배수 집합의 성질을 종합적으로 판별하기

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[문제 851] 핵심 개념 및 풀이 전략

차집합과 드모르간의 법칙을 이용하여 주어진 집합 연산을 간단히 하는 문제입니다.

접근법:
1. (A-B)ᶜ ∩ Bᶜ 을 먼저 간단히 합니다.
2. 드모르간의 법칙에 의해, (A-B)ᶜ ∩ Bᶜ = ( (A-B) ∪ B )ᶜ 입니다.
3. 괄호 안의 (A-B)∪B는 (A∩Bᶜ)∪B = (A∪B)∩(Bᶜ∪B) = (A∪B)∩U = A∪B 입니다.
4. 따라서 주어진 식은 (A∪B)ᶜ 과 같습니다.
5. (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 이므로, 이와 동치인 보기를 찾습니다.

주의할 점:
복잡한 연산은 벤 다이어그램을 그리거나, 연산 법칙을 차근차근 적용하여 간단한 형태로 만드는 것이 중요합니다. 드모르간의 법칙은 괄호 안의 합집합/교집합과 여집합 기호를 각각 반대로 바꾸는 규칙입니다.

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배수 집합의 성질을 종합적으로 판별하기