마플시너지공통수학2풀이해설0809고퀄리티 풀이영상제공0809 새로운 연산의 교환법칙, 결합법칙 확인하기

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[문제 809] 핵심 개념 및 풀이 전략

새로운 연산(☆)을 정의하고, 그 연산의 성질을 파악하는 문제입니다.

접근법:
1. 새로운 연산 A☆B = (A-B)∪(B-A)는 **대칭차집합**의 정의와 같습니다.
2. 대칭차집합은 교환법칙(A☆B = B☆A)과 결합법칙((A☆B)☆C = A☆(B☆C))이 성립합니다.
3. 각 보기의 연산을 대칭차집합의 성질을 이용해 간단히 합니다.
– ① A☆A = (A-A)∪(A-A) = ∅∪∅ = ∅
– ② A☆∅ = (A-∅)∪(∅-A) = A∪∅ = A
– ③ A☆U = (A-U)∪(U-A) = ∅∪Aᶜ = Aᶜ

주의할 점:
새로운 연산이 나오면, 그것이 기존에 알고 있던 연산(교집합, 합집합, 대칭차집합 등)과 어떤 관련이 있는지 먼저 파악하는 것이 중요합니다.

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새로운 연산의 교환법칙, 결합법칙 확인하기