마플시너지공통수학2풀이해설0778고퀄리티 풀이영상제공0778 세 자연수 원소 집합과 그 합으로 만든 집합

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[문제 778] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 자연수를 원소로 하는 집합과, 그 원소들의 합으로 만들어진 새로운 집합의 원소의 합을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 B의 원소를 a,b,c를 이용해 나열합니다. B = {2a, a+b, a+c, 2b, b+c, 2c}.
2. a3. (a+c=2b인 경우) B의 원소는 5개가 되고, 모든 원소의 합을 식으로 나타내어 50과 같다고 놓고 풉니다. a+c=2b는 세 수가 등차수열을 이룬다는 의미입니다.
4. (a+c≠2b인 경우) B의 원소는 6개가 되고, 모든 원소의 합을 식으로 나타내어 50과 같다고 놓고 풉니다.
5. 각 경우에서 조건을 만족하는 자연수 순서쌍 (a,b,c)의 개수를 셉니다.

주의할 점:
집합 B의 원소가 중복될 가능성(a+c = 2b)을 고려하여 경우를 나누는 것이 이 문제의 핵심입니다.

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세 자연수 원소 집합과 그 합으로 만든 집합