마플시너지공통수학2풀이해설0628고퀄리티 풀이영상제공0628 x,y축을 모두 거치는 경로의 최단 거리

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[문제 628] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 원과 점 사이의 거리 개념을 결합한 최단 거리 문제입니다.

접근법:
1. AP+PQ의 최솟값을 구해야 합니다. 점 A를 P가 움직이는 x축에 대해 대칭이동한 점 A’을 구합니다.
2. 그러면 AP+PQ = A’P+PQ 가 되고, 이 값의 최솟값은 점 A’과 원 위의 점 Q 사이의 거리의 최솟값과 같습니다.
3. 이제 문제는 ‘원 밖의 한 점(A’)과 원 위의 점(Q) 사이의 거리의 최솟값’을 구하는 것으로 바뀝니다.
4. 원의 중심 C와 점 A’ 사이의 거리 d를 구하고, 최솟값 **d – r** (r은 반지름)을 계산합니다.

주의할 점:
대칭이동을 통해 꺾인 경로를 직선 경로로 변환하는 것이 첫 단계입니다. 그 후 원의 최대/최소 거리 공식을 적용합니다.

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x,y축을 모두 거치는 경로의 최단 거리