마플시너지공통수학2풀이해설0611고퀄리티 풀이영상제공0611 두 원이 직선에 대해 대칭일 조건

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[문제 611] 핵심 개념 및 풀이 전략

직선을 점에 대하여 대칭이동시키는 문제입니다.

접근법:
1. (방법 1: 자취 이용) 원래 직선 위의 임의의 점 P(a,b)를 점 (2,1)에 대해 대칭이동한 점을 Q(x,y)라 합니다. 두 점 P, Q의 중점이 (2,1)임을 이용해 a,b를 x,y로 표현하고, 이를 원래 직선의 방정식에 대입하여 자취를 구합니다.
2. (방법 2: 평행선 이용) 점대칭한 직선은 원래 직선과 평행합니다. 따라서 기울기는 같습니다. 원래 직선 위의 한 점을 잡아 점 (2,1)에 대해 대칭이동시킨 점을 구하고, 이 점을 지나면서 원래 기울기를 갖는 직선의 방정식을 구합니다.

주의할 점:
방법 2가 더 직관적이고 계산이 간단합니다. ‘점대칭 이동한 직선은 원래 직선과 평행하다’는 성질을 기억하는 것이 중요합니다.

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두 원이 직선에 대해 대칭일 조건