마플시너지공통수학2풀이해설0592고퀄리티 풀이영상제공0592 연속 이동한 직선이 두 원 넓이 동시 이등분

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[문제 592] 핵심 개념 및 풀이 전략

연속적인 이동을 거친 직선이 두 원의 넓이를 동시에 이등분할 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 y=mx+m+2 를 주어진 규칙에 따라 대칭이동, 평행이동하여 최종 직선의 방정식을 구합니다.
2. 이 최종 직선은 두 원의 넓이를 동시에 이등분하므로, **두 원의 중심을 모두 지나야** 합니다.
3. 각 원의 중심 좌표를 구합니다.
4. 두 중심의 좌표를 최종 직선의 방정식에 각각 대입하면 m과 a에 대한 두 개의 방정식을 얻을 수 있습니다.
5. 이 두 방정식을 연립하여 m과 a값을 구하고, 최종 답을 계산합니다.

주의할 점:
이동 규칙이 복잡하므로 최종 직선의 방정식을 정확히 구하는 것이 중요합니다. ‘넓이를 이등분한다’는 ‘중심을 지난다’로 해석합니다.

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연속 이동한 직선이 두 원 넓이 동시 이등분