마플시너지공통수학2풀이해설0591고퀄리티 풀이영상제공0591 연속 이동한 직선이 원에 접할 조건

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[문제 591] 핵심 개념 및 풀이 전략

연속적인 이동(대칭, 평행)을 거친 직선이 원과 접할 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 직선을 y=x에 대해 대칭이동하고, 그 결과를 다시 x축 방향으로 -2만큼 평행이동하여 최종 직선의 방정식을 구합니다.
2. 이 최종 직선이 원 x²+y²=a 와 접하므로, 원의 중심(0,0)과 이 직선 사이의 거리가 반지름 √a와 같아야 합니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 등식을 세우고, a값을 구한 뒤 25a²을 계산합니다.

주의할 점:
도형의 이동 규칙과 원의 접선 조건(d=r)을 모두 정확하게 적용해야 하는 종합 문제입니다.

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연속 이동한 직선이 원에 접할 조건