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[문제 574] 핵심 개념 및 풀이 전략
대칭이동한 원이 직선에 접할 조건을 이용하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 원의 방정식을 표준형으로 바꿔 중심과 반지름을 구합니다.
2. 이 원을 y=x에 대해 대칭이동한 새로운 원의 중심과 반지름을 구합니다. (중심 좌표의 x,y를 바꿈)
3. 이 새로운 원이 주어진 직선에 접하므로, 새로운 원의 중심과 직선 사이의 거리가 반지름과 같다는 등식을 세웁니다.
4. k에 대한 절댓값 방정식을 풀어 모든 k값의 합을 구합니다.
주의할 점:
원의 대칭이동과 접선 조건(d=r)이 결합된 문제입니다. 각 개념을 정확히 적용하는 것이 중요합니다.
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대칭이동한 원이 직선에 접할 조건