마플시너지공통수학2풀이해설0550고퀄리티 풀이영상제공0550 평행이동한 포물선이 직선에 접할 조건

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[문제 550] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동한 포물선이 직선에 접할 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 포물선을 x축으로 a, y축으로 -2만큼 평행이동한 새로운 포물선의 방정식을 구합니다.
2. 이 포물선과 직선 y=x+1이 접하므로, 두 식을 연립하여 x에 대한 이차방정식을 만듭니다.
3. 두 도형이 접하면 교점이 하나이므로, 이 이차방정식은 중근을 가져야 합니다.
4. 따라서, 이차방정식의 판별식 D=0 이라는 등식을 세워 미지수 a값을 구합니다.

주의할 점:
포물선과 직선의 위치 관계(두 점/한 점(접함)/만나지 않음)는 연립한 이차방정식의 판별식 D의 부호(D>0, D=0, D<0)로 판단합니다.

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평행이동한 포물선이 직선에 접할 조건