마플시너지공통수학2풀이해설0514고퀄리티 풀이영상제공0514 이차함수의 꼭짓점과 원의 방정식 삼각형의 무게중심

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[문제 514] 핵심 개념 및 풀이 전략

원의 중심이 이차함수 위에 있고, 두 직선에 동시에 접하는 원이 3개일 조건을 해석하는 최고난도 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심은 두 접선(y=4/3x, y=0)이 이루는 각의 이등분선 위에 있어야 합니다. 이등분선은 y=1/2x 와 y=-2x 두 개가 나옵니다.
2. 원의 중심은 이차함수 그래프 위에도, 두 이등분선 중 하나 위에도 있어야 합니다. 즉, 교점이어야 합니다.
3. 원이 총 3개가 나온다는 것은, 이차함수 그래프가 **한 이등분선과는 접하고(교점 1개), 다른 이등분선과는 두 점에서 만난다(교점 2개)**는 의미입니다.
4. 이 접할 조건(판별식 D=0)과 두 점에서 만날 조건을 이용해 이차함수의 계수 a, b를 결정합니다.
5. 무게중심 조건을 추가로 활용하여 a, b를 확정하고 최종 함숫값을 구합니다.

주의할 점:
문제의 조건 ‘원의 개수가 3개’를 ‘이차함수와 두 직선의 교점 개수가 총 3개’로 해석하는 것이 문제 해결의 가장 중요한 부분입니다.

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이차함수의 꼭짓점과 원의 방정식 삼각형의 무게중심