마플시너지공통수학2풀이해설0512고퀄리티 풀이영상제공0512 원의방정식과 각의 이등분선, 접하는 원

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[문제 512] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 두 원에 그은 접선의 성질을 이용하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 점 P에서 두 원 C₁, C₂에 그은 접선의 길이는 각각 피타고라스 정리를 이용해 표현할 수 있습니다.
2. 두 접선의 길이가 같다는 조건을 식으로 세우면, 점 P가 만족하는 특정 관계식을 얻을 수 있습니다.
3. 이 문제에서는 닮음 관계를 이용하는 것이 더 효율적입니다. 점 P, 두 원의 중심은 한 직선 위에 있고, 두 원의 반지름의 비는 닮음비와 같습니다. 이를 이용해 점 P의 좌표를 먼저 찾습니다.
4. 점 P에서 한 원에 그은 두 접선의 기울기를 구하고, 그 곱을 계산합니다.

주의할 점:
두 원의 공통접선 문제는 두 원의 중심을 잇는 선과 닮음의 중심(교점 P)을 활용하는 것이 정석적인 풀이법입니다.

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원의방정식과 각의 이등분선, 접하는 원