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[문제 497] 핵심 개념 및 풀이 전략
정사각형에 내접하는 원과, 정사각형의 한 변의 내분점을 지나는 직선이 원과 만나 생기는 현의 길이를 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 정사각형을 좌표평면 위에 배치하여 원의 방정식과 점 P의 좌표를 구합니다.
2. 두 점 A와 P를 지나는 직선 AP의 방정식을 구합니다.
3. 문제는 ‘원과 직선 AP가 만나서 생기는 현 QR의 길이’를 구하는 것으로 바뀝니다.
4. 원의 중심에서 직선 AP까지의 거리 d를 구합니다.
5. 피타고라스 정리 (현/2)² + d² = r² 을 이용해 현 QR의 길이를 구합니다.
주의할 점:
도형 문제를 좌표로 변환하여 푸는 능력이 중요합니다. 어떤 점을 원점으로 설정하는지에 따라 계산의 난이도가 달라질 수 있습니다.
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직각삼각형의 내심과 외심 사이 거리
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