마플시너지공통수학2풀이해설0491고퀄리티 풀이영상제공0491 원 위의 점 접선과 다른 원의 현

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[문제 491] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 서술형 문제입니다. 157번 문제와 동일합니다.

접근법:
1. [1단계] 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심의 좌표를 구합니다.
2. [2단계] 직사각형의 대각선의 교점(무게중심)의 좌표를 구합니다.
3. [3단계] 원과 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 직선은, 1단계와 2단계에서 구한 두 중심점을 모두 지나는 유일한 직선입니다.
4. [4단계] 두 중심점을 지나는 직선의 방정식을 구해 a, b를 찾고 답을 계산합니다.

주의할 점:
도형의 넓이를 이등분하는 직선은 그 도형의 ‘무게중심’을 지난다는 일반적인 성질을 이용하는 문제입니다.

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원 위의 점 접선과 다른 원의 현