마플시너지공통수학2풀이해설0489고퀄리티 풀이영상제공0489 원과 직사각형 넓이를 동시에 이등분

“

[문제 489] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 그은 접선 중 특정 조건을 만족하는 접선을 찾고, 그 접선과 축에 동시에 접하는 원을 찾는 고난도 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 점 (3,-1)에서 원 x²+y²=1에 그은 두 접선의 방정식을 구하고, 그 중 기울기가 음수인 것을 선택합니다.
2. [2단계] x축, y축에 동시에 접하고 중심이 제1사분면에 있는 원의 중심은 (r,r), 반지름은 r입니다. 이 원이 1단계에서 구한 접선과 접해야 합니다.
3. 중심 (r,r)과 접선 사이의 거리가 반지름 r과 같다는 방정식을 풀어 가능한 모든 r값을 구합니다.
4. [3단계] 두 반지름의 합을 구합니다.

주의할 점:
여러 단계에 걸쳐 여러 개념(접선, 축에 동시접촉, 점과 직선사이 거리)을 종합적으로 사용해야 하는 문제입니다.

”

원과 직사각형 넓이를 동시에 이등분