마플시너지공통수학2풀이해설0482고퀄리티 풀이영상제공0482 두 원과 직선 위의 수선의 발 거리 최대/최소

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[문제 482] 핵심 개념 및 풀이 전략

특정 점을 지나는 직선 중 원점과의 거리가 최대인 직선을 구하고, 그 직선과 다른 원 사이의 거리의 최솟값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. (직선 l 구하기) 점 P(3,4)를 지나는 직선 중 원점 O와의 거리가 최대인 직선은, **선분 OP에 수직**이면서 점 P를 지나는 직선입니다. 이 직선 l의 방정식을 구합니다.
2. (거리 최솟값 구하기) 이제 ‘원 위의 점과 직선 l 사이의 거리의 최솟값’을 구하는 문제가 됩니다.
3. 원의 중심 (7,5)와 직선 l 사이의 거리 d를 구합니다.
4. 원의 반지름 r은 1입니다.
5. 최솟값 m = **d – r** 입니다.

주의할 점:
‘정점을 지나는 직선과 다른 한 점 사이의 최대 거리’에 대한 기하학적 성질을 정확히 알고 있어야 첫 단계를 해결할 수 있습니다.

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두 원과 직선 위의 수선의 발 거리 최대/최소