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[문제 421] 핵심 개념 및 풀이 전략
원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용해 기울기의 범위를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 원의 중심 (0,2)와 반지름 1을 찾습니다.
2. 원의 중심과 직선 y=mx+4 사이의 거리가 반지름 1보다 작다는 부등식을 세웁니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 m에 대한 분수 형태의 부등식을 만듭니다.
4. 양변을 정리하고 제곱하여 m에 대한 이차부등식을 풀면 m의 범위를 구할 수 있습니다.
주의할 점:
분수 부등식을 풀 때, 분모는 항상 양수이므로 양변에 곱해도 부등호의 방향이 바뀌지 않습니다. 양변을 제곱할 때도 양수임을 확인해야 합니다.
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기울기가 주어진 원과 직선의 교점 범위