마플시너지공통수학2풀이해설0416고퀄리티 풀이영상제공0416 x,y축과 직선 y=x에 동시 접촉

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[문제 416] 핵심 개념 및 풀이 전략

중심이 직선 y=x 위에 있고, x축과 y축에 동시에 접하며, 다른 직선과도 접하는 원을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 중심이 y=x 위에 있고 축에 동시에 접하므로, 중심을 (a,a), 반지름을 |a|로 설정할 수 있습니다.
2. 이 원이 직선 3x-4y+12=0과도 접하므로, 중심 (a,a)와 이 직선 사이의 거리가 반지름 |a|와 같다는 등식을 세웁니다.
3. a에 대한 절댓값 방정식을 풀면, 조건을 만족하는 두 개의 a값이 나옵니다.
4. 두 원의 중심은 각각 (a₁, a₁) 과 (a₂, a₂) 이 됩니다. 두 중심 사이의 거리를 계산하여 제곱한 값을 구합니다.

주의할 점:
여러 접촉 조건이 주어졌을 때, 각 조건을 식으로 정확히 옮기는 것이 중요합니다.

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x,y축과 직선 y=x에 동시 접촉