마플시너지공통수학2풀이해설0413고퀄리티 풀이영상제공0413 만나는 원 중 넓이가 최소인 원

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[문제 413] 핵심 개념 및 풀이 전략

넓이가 최소인 원이 직선과 만날 때의 조건을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 중심이 원점이고 직선 y=-2x+k와 만나는 원 중에서 넓이가 최소이려면, 반지름이 최소여야 합니다.
2. 반지름이 최소가 되는 경우는, 원이 직선에 **접할 때**입니다.
3. 이때의 반지름은 **원점과 직선 사이의 거리**와 같습니다.
4. 문제에서 최소 넓이가 45π 라고 주어졌으므로, 반지름의 제곱이 45, 즉 반지름은 3√5 입니다.
5. 원점과 직선 2x+y-k=0 사이의 거리가 3√5 라는 등식을 세워 양수 k값을 구합니다.

주의할 점:
‘만나는 원 중 넓이가 최소’라는 표현을 ‘접하는 원’으로 해석하는 것이 핵심입니다.

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만나는 원 중 넓이가 최소인 원