마플시너지공통수학2풀이해설0408고퀄리티 풀이영상제공0408 x축에 접하는 원이 다른 직선에 접할 조건

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[문제 408] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축에 접하는 원이 다른 직선에도 접할 조건을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심이 (2,3)이고 x축에 접하므로, 반지름의 길이는 **|중심의 y좌표| = 3** 이 됩니다. 이제 원의 방정식이 완성됩니다.
2. 이 원이 직선 2x-y+k=0 에도 접하므로, 원의 중심(2,3)과 이 직선 사이의 거리가 반지름 3과 같아야 합니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 k에 대한 절댓값 방정식을 세웁니다.
4. 방정식을 풀어 가능한 모든 k값의 합을 구합니다.

주의할 점:
첫 번째 조건(x축에 접함)을 이용해 원의 반지름을 먼저 확정하고, 두 번째 조건(다른 직선에 접함)을 이용해 미지수를 푸는 단계적인 접근이 필요합니다.

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x축에 접하는 원이 다른 직선에 접할 조건