마플시너지공통수학2풀이해설0402고퀄리티 풀이영상제공0402 접점을 잇는 선분(극선)의 길이

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[문제 402] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 접점을 잇는 선분(극선)의 길이를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. (기하학적 접근) 원의 중심 C, 원 밖의 점 P, 접점 A는 직각삼각형을 이룹니다.
2. 먼저 원의 중심 C와 반지름 r을 구하고, 중심 C와 점 P 사이의 거리(CP)를 구합니다.
3. 피타고라스 정리를 이용해 접선의 길이(AP)를 구합니다.
4. 삼각형 PAC의 넓이를 두 가지 방법 (1/2 * AP * AC = 1/2 * CP * 높이)으로 표현하면, 높이(선분 AB 길이의 절반)를 구할 수 있습니다. 이 높이의 두 배가 구하는 답입니다.

주의할 점:
원 밖의 점에서 그은 두 접선과 관련된 문제는, 중심-외부점-접점을 잇는 직각삼각형을 그리는 것이 풀이의 시작입니다.

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접점을 잇는 선분(극선)의 길이