마플시너지공통수학2풀이해설0362고퀄리티 풀이영상제공0362 정삼각형의 내접원의 방정식

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[문제 362] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 내접원의 방정식을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 이용해 세 변의 길이를 구합니다. 이 삼각형은 정삼각형임을 알 수 있습니다.
2. 정삼각형은 외심, 내심, 무게중심이 모두 일치합니다.
3. 따라서 내심(원의 중심)의 좌표는 무게중심 공식을 이용해 쉽게 구할 수 있습니다.
4. 내접원의 반지름은, 정삼각형 높이의 1/3 입니다. 높이를 구해 반지름을 찾습니다. (또는, 중심과 한 변 사이의 거리를 구해도 됩니다.)
5. 중심과 반지름으로 원의 방정식을 완성합니다.

주의할 점:
주어진 삼각형이 어떤 종류인지 먼저 파악하는 것이 중요합니다. 정삼각형이나 직각삼각형 같은 특수한 삼각형은 내심이나 외심을 더 쉽게 구할 수 있는 성질이 있습니다.

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정삼각형의 내접원의 방정식