마플시너지공통수학2풀이해설0361고퀄리티 풀이영상제공0361 y축에 접하고 중심이 직선 위에 있는 원

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[문제 361] 핵심 개념 및 풀이 전략

y축에 접하고, 중심이 특정 직선 위에 있으며, 한 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 중심이 직선 y=x+1 위에 있으므로, 중심을 (a, a+1)로 설정합니다.
2. 원이 y축에 접하므로, 반지름 r = |중심의 x좌표| = |a| 입니다.
3. 이제 원의 방정식은 (x-a)² + (y-a-1)² = a² 형태로, 미지수 a 하나만 남습니다.
4. 이 원이 점 (3,2)를 지나므로, 좌표를 대입하여 a에 대한 이차방정식을 풉니다.
5. 두 개의 a값이 나오며, 이는 두 개의 원이 존재함을 의미합니다. 각 원의 반지름(|a|)을 구해 합을 구합니다.

주의할 점:
여러 조건을 종합하여 미지수의 개수를 하나씩 줄여나가는 과정이 중요합니다. a에 대한 이차방정식이 나온다는 것은 조건을 만족하는 원이 두 개일 수 있음을 암시합니다.

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y축에 접하고 중심이 직선 위에 있는 원