마플시너지공통수학2풀이해설0301고퀄리티 풀이영상제공0301 꼭짓점을 지나지 않는 넓이 이등분선

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[문제 301] 핵심 개념 및 풀이 전략

좌표평면 위의 두 정사각형이 꼭짓점을 공유할 때, 다른 꼭짓점의 좌표를 찾는 고난도 문제입니다. 도형의 합동 또는 벡터의 회전 개념을 이용하면 효과적입니다.

접근법:
1. 첫 번째 정사각형 OABC에서, 점 A의 좌표를 이용해 점 C의 좌표를 찾습니다. 원점을 기준으로 합동인 직각삼각형을 그려보면, 점 C의 좌표를 쉽게 추론할 수 있습니다.
2. 두 번째 정사각형 CDEF의 꼭짓점 좌표를 찾아야 합니다. 점 C와 D의 좌표를 알고 있으므로, 변 CD의 길이와 기울기를 알 수 있습니다.
3. 정사각형의 성질(모든 변의 길이가 같고 이웃한 변이 수직)을 이용해 나머지 점 E, F의 좌표를 찾습니다. 대각선의 중점이 같다는 성질을 이용하는 것이 편리합니다.
4. 최종적으로 점 E의 좌표를 이용해 선분 OE의 길이의 제곱을 구합니다.

주의할 점:
좌표평면 위의 정사각형 문제는 복잡한 계산보다 도형의 합동, 닮음, 회전 등 기하학적 성질을 활용하는 것이 훨씬 효율적입니다.

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꼭짓점을 지나지 않는 넓이 이등분선