마플시너지공통수학2풀이해설0262고퀄리티 풀이영상제공0262 교점을 지나는 직선과 원점 거리 최대인 직선

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[문제 262] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 직선의 교점을 지나는 무수히 많은 직선들 중에서, 원점에서의 거리가 최대가 되는 특정 직선을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 두 직선의 교점 P의 좌표를 구합니다.
2. 이제 문제는 ‘점 P를 지나는 직선들 중 원점 O와의 거리가 최대인 직선’을 찾는 문제로 바뀝니다.
3. 259번 원리와 같이, 이 거리가 최대가 되는 경우는 해당 직선이 **선분 OP와 수직**일 때이며, 최댓값은 **선분 OP의 길이**입니다.
4. 따라서 두 점 O, P 사이의 거리를 구하면 그것이 바로 답이 됩니다.

주의할 점:
문제가 복잡해 보이지만, ‘교점을 지나는 직선’을 ‘정점을 지나는 직선’으로 해석하면, 거리의 최댓값은 정점과 원점 사이의 거리라는 간단한 결론에 도달합니다.

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교점을 지나는 직선과 원점 거리 최대인 직선