마플시너지공통수학2풀이해설0160고퀄리티 풀이영상제공0160 사다리꼴 넓이의 이등분

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[문제 160] 핵심 개념 및 풀이 전략

원점을 지나는 직선이 사다리꼴의 넓이를 이등분하는 문제입니다. 삼각형이나 직사각형처럼 간단한 공식이 없어 직접 넓이를 계산해야 합니다.

접근법:
1. 먼저 전체 사다리꼴 OABC의 넓이를 구합니다. 이등분된 넓이는 그 절반입니다.
2. 원점을 지나는 직선 y=mx가 어느 변과 만나는지 판단합니다. (이 경우, 변 AB와 만남)
3. 직선 y=mx와 변 AB의 교점을 D라고 할 때, 삼각형 OAD의 넓이가 전체 넓이의 절반이 되어야 합니다.
4. 삼각형 OAD의 넓이를 밑변 OA와 높이(점 D의 y좌표)를 이용해 식으로 세워, 점 D의 y좌표를 먼저 구합니다.
5. 직선 AB의 방정식을 구한 뒤, y좌표를 대입하여 점 D의 x좌표까지 확정합니다.
6. 점 D의 좌표를 y=mx에 대입하여 기울기 m을 구합니다.

주의할 점:
직선이 어떤 변과 만나야 넓이가 이등분될지 대략적으로 판단하는 것이 중요합니다. 이등분된 도형의 넓이를 이용해 교점의 좌표를 역으로 찾아내는 것이 핵심입니다.

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사다리꼴 넓이의 이등분