마플시너지공통수학2풀이해설0023고퀄리티 풀이영상제공0023 직각삼각형과 파푸스의 중선정리

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[문제 23] 핵심 개념 및 풀이 전략

22번 문제와 동일하게 직각삼각형의 외심의 성질을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. ‘외심 P가 변 BC 위에 있다’는 것은 삼각형 ABC가 **변 BC를 빗변으로 하는 직각삼각형**임을 의미합니다.
2. 외심의 정의에 따라, 외심 P에서 세 꼭짓점 A, B, C까지의 거리는 모두 같습니다(PA=PB=PC).
3. 따라서 빗변 BC의 길이는 **선분 PA 길이의 2배**와 같습니다.
4. 피타고라스 정리에 의해 AB² + AC² = BC² 이므로, 최종적으로 AB² + AC² = (2PA)² 이 성립합니다.

주의할 점:
외심의 성질을 이용해 변 BC의 길이를 PA의 길이로 치환하여 표현할 수 있다는 점이 이 문제 풀이의 핵심 아이디어입니다.

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직각삼각형과 파푸스의 중선정리