정다각형 한 내각의 크기 공식 정리
1. 핵심 공식
n개의 변을 가진 정다각형(정n각형)의 한 내각의 크기를 구하는 공식입니다.
한 내각의 크기 =
180° × (n – 2)
n
- n : 다각형의 변의 개수 (예: 삼각형 = 3, 사각형 = 4)
- 180° : 삼각형 내각의 합
2. 공식이 만들어진 원리 (Why?)
공식을 외우기보다 “다각형을 삼각형으로 쪼개는 원리”를 이해하면 기억하기 쉽습니다.
- 삼각형 쪼개기 (n-2): 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 다각형은 (n-2)개의 삼각형으로 나누어집니다.
- 내각의 총합 구하기: 삼각형 하나의 내각 합은 180°이므로, 전체 합은 180° × (n-2)가 됩니다.
- 나누기 (n): 정다각형은 모든 각의 크기가 같으므로 변의 개수 n으로 나눕니다.
3. 주요 정다각형 내각 크기 예시
| 도형 이름 | 변의 개수 (n) | 내각의 총합 | 한 내각의 크기 |
|---|---|---|---|
| 정삼각형 | 3 | 180° | 60° |
| 정사각형 | 4 | 360° | 90° |
| 정오각형 | 5 | 540° | 108° |
| 정육각형 | 6 | 720° | 120° |
| 정팔각형 | 8 | 1080° | 135° |
💡 Tip: 정육각형(120°)과 정팔각형(135°)은 문제에 자주 등장하므로 외워두면 유용합니다.
4. 꿀팁: 외각을 이용한 빠른 계산
내각의 합 계산이 복잡할 때는 외각의 성질을 이용하면 더 빠릅니다.
- 원리: 모든 다각형의 외각의 총합은 항상 360°입니다.
한 내각 = 180° –
360°
n
(한 외각)
예시 (정십각형, n=10):
- 한 외각: 360° ÷ 10 = 36°
- 한 내각: 180° – 36° = 144°