조립제법이란, 다항식 f(x)를 x – α 꼴의 일차식으로 나눌 때, 직접 나눗셈을 하지 않고 계수만을 사용하여 몫과 나머지를 구하는 간편한 방법이에요.

[조립제법 과정 요약]

1. 나누어지는 다항식의 계수들을 내림차순으로 적고, 나누는 식 x – α = 0을 만족하는 x의 값 α를 왼쪽에 적어요.
2. 최고차항의 계수는 그대로 내려 적어요.
3. 내려 적은 수와 왼쪽의 α를 곱하여 다음 계수 아래에 적어요.
4. 위아래 두 수를 더해서 그 아래에 적어요.
5. 이 과정을 마지막까지 반복해요.
6. 맨 오른쪽에 나온 수가 나머지이고, 그 외의 수들이 몫의 계수가 됩니다 (오른쪽부터 상수항, 일차항, 이차항…).

주의! 나누는 식이 ax – b 꼴일 경우, 조립제법은 x – ^b⁄_a로 나눈 결과를 주므로, 실제 몫은 조립제법으로 구한 몫을 a로 다시 나누어 주어야 해요 (나머지는 동일). 이 내용은 다음 특강(019)에서 더 자세히 다룰 거예요!

개념정리 18-1: 계수만으로 빠르고 간편하게!

조립제법(Synthetic Division)은 다항식을 (x – α) 형태의 일차식으로 나눌 때, 문자 x를 쓰지 않고 오직 계수들만을 이용하여 몫과 나머지를 간단하게 구하는 방법이에요. 직접 나눗셈보다 과정이 훨씬 단순하고 계산 속도도 빠르답니다.

이름에 ‘조립’이라는 말이 들어간 것처럼, 정해진 규칙에 따라 숫자들을 차곡차곡 조립해 나가는 느낌으로 계산을 진행해요. 이 방법은 특히 인수정리를 활용하여 다항식의 인수를 찾고 인수분해를 할 때 매우 유용하게 사용된답니다.

개념정리 18-2: 조립제법의 계산 순서

다항식 3x³ – x² – 4x – 3을 x – 2로 나누는 과정을 예로 들어 조립제법의 순서를 알아볼게요.

1단계: 계수 나열 및 나누는 값 설정

나누어지는 다항식 3x³ – x² – 4x – 3의 계수 3, -1, -4, -3을 차례대로 적어요. (만약 특정 차수의 항이 없다면 그 자리에는 0을 꼭 써야 해요! )

나누는 식 x – 2가 0이 되는 x의 값, 즉 2를 왼쪽에 적어줍니다.

2단계: 첫 번째 계수 내리기

가장 왼쪽의 계수(최고차항의 계수) 3을 그대로 아래로 내려 적어요.

3단계: 곱하고 더하기 반복

① 왼쪽에 적은 수 2와 방금 내려 적은 수 3을 곱한 값(2 \times 3 = 6)을 다음 계수(-1) 아래에 적어요.

② 위아래 두 수(-1과 6)를 더해서 그 결과를 아래에 적어요 (-1 + 6 = 5).

이 과정을 오른쪽 끝까지 반복해요.

③ 왼쪽에 적은 수 2와 방금 더해서 얻은 수 5를 곱한 값(2 \times 5 = 10)을 다음 계수(-4) 아래에 적고, 두 수를 더해요 (-4 + 10 = 6).

④ 왼쪽에 적은 수 2와 방금 더해서 얻은 수 6을 곱한 값(2 \times 6 = 12)을 다음 계수(-3) 아래에 적고, 두 수를 더해요 (-3 + 12 = 9).

4단계: 몫과 나머지 읽기

계산이 끝나면, 맨 오른쪽에 있는 수 9가 바로 나머지예요.

나머지를 제외한 나머지 숫자들 3, 5, 6은 몫의 계수가 됩니다. 원래 다항식이 3차식이었고 1차식으로 나누었으니 몫은 2차식이겠죠? 따라서 몫은 3x² + 5x + 6이 됩니다.

결론: 몫은 3x² + 5x + 6, 나머지는 9