1. 두 점 사이의 거리 공식 확인

먼저, 좌표평면 위의 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂) 사이의 거리를 구하는 공식을 알아야 합니다. 거리 d는 다음과 같이 계산됩니다.

2. 문제의 조건 대입하여 식 세우기

주어진 두 점 A(3, 3), B(a, -2)와 거리 5√2를 공식에 대입하여 `a`에 대한 방정식을 세웁니다.

식을 간단히 정리하면 다음과 같습니다.

3. 방정식 풀기

이제 `a` 값을 찾기 위해 방정식을 풀어보겠습니다.

1. 양변을 제곱하기: 식의 양변을 제곱하여 제곱근(√)을 없앱니다.
   (5√2)² = (√[(a – 3)² + 25])²
   50 = (a – 3)² + 25
2. (a – 3)²에 대해 정리하기:
   (a – 3)² = 50 – 25
   (a – 3)² = 25
3. 제곱근 구하기: (a – 3)의 값을 구하기 위해 25의 제곱근을 구합니다.
   a – 3 = ±√25
   a – 3 = 5 또는 a – 3 = -5
4. 모든 a값 구하기:

   두 가지 경우에 대해 각각 a 값을 구합니다.

   a = 3 + 5 => a = 8
   a = 3 – 5 => a = -2

4. 모든 실수 a의 값의 합 구하기

문제에서 요구하는 것은 모든 실수 a의 값의 ‘합’입니다. 따라서 위에서 구한 두 값을 더합니다.