⭐ 핵심만 정리 ⭐

오늘의 핵심 공식, 이것만은 꼭 기억하세요!

어떤 자연수 N이 \(N = a^m \times b^n\) 으로 소인수분해될 때 (단, a, b는 서로 다른 소수),

• N의 약수 구하기: (\(a^m\)의 약수)와 (\(b^n\)의 약수)를 서로 곱해서 만들 수 있어요.
• N의 약수의 개수 구하기: 각 소인수의 (지수+1)을 구해서 모두 곱해주면 끝!
  \((m + 1) \times (n + 1)\)

개념정리 1. 표를 이용한 약수 찾기

자연수의 약수는 그 수를 이루는 소인수들의 약수들의 곱으로 이루어져 있어요. 말이 조금 어렵지만, 표를 보면 바로 이해될 거예요!

1. 1단계: 소인수분해 하기
   먼저 20을 소인수분해해요. \(20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5^1\)
2. 2단계: 각 소인수의 약수 나열하기
   – \(2^2\)의 약수: 1, 2, \(2^2\)(즉, 4)
   – \(5^1\)의 약수: 1, 5
3. 3단계: 표 만들고 곱하기
   가로줄에는 \(2^2\)의 약수를, 세로줄에는 \(5^1\)의 약수를 쓰고 서로 곱해 표를 채워요.

   ×	1	2	4 (\(2^2\))
   1	1	2	4
   5	5	10	20

어때요? 표 안에 있는 1, 2, 4, 5, 10, 20이 바로 20의 모든 약수랍니다! 정말 신기하죠?

개념정리 2. 약수의 개수 구하는 공식

자연수를 소인수분해한 뒤, 각각의 지수에 1씩 더해서 곱해주면 그게 바로 약수의 개수가 됩니다!

\(N = a^m \times b^n \times c^l \Rightarrow\) 약수의 개수 = \((m+1) \times (n+1) \times (l+1)\)

자, 이제 직접 풀어보며 오늘 배운 내용을 확인해볼 시간이에요!

Q1. 100을 소인수분해하고, 약수의 개수를 구해보세요.

Q2. 소인수분해를 이용하여 50의 약수를 모두 구해보세요.