발상의 출발점두 극한 조건은 f 의 양 끝을 나눠 맡는다. x→∞ 조건은 가장 높은 차수와 그 계수를, x→0 조건은 가장 낮은 차수 항 4xⁿ 을 정한다. 그런데 빼 준 −4x³+3x² 가 최고차항과 겹치는지가 n 에 따라 달라지므로 n=1, n=2, n≥3 으로 나눠야 f 가 하나씩 정해진다. 조건을 만족하는 n 이 존재하기만 하면 되므로 모든 경우의 f(1) 중 가장 큰 값을 고른다.

실수 포인트 ①f(x)−4x³+3x² 의 최고차계수 6 을 그대로 f 의 최고차계수로 보는 실수. n=2 일 때는 4x³ 이 더해져 f 의 삼차항 계수가 10 이 된다 → f(1)=14.

실수 포인트 ②n=1 에서 f(x)=4x³+3x²+ax+b 의 상수항 b 를 놓치는 실수. x→0 에서 분모→0 인데 극한 4 가 존재하므로 f(0)=0, 즉 b=0 이고, 약분 뒤 극한이 a 이므로 a=4 이다.

실수 포인트 ③n 을 한 가지 값으로만 풀고 끝내는 실수. 조건을 만족하는 n 이 여러 개일 수 있으므로 n=1, n=2, n≥3 을 모두 따져 f(1)=11, 14, 10 중 최댓값을 골라야 한다.

정답 14 (n=2, f(x)=10x³+4x², 10+4=14)