발상의 출발점조건 (나)의 네 극한은 역할이 둘로 갈린다. 값이 0 인 n=2, 3 은 분자 f 의 근을 알려 주어 f 를 (x−2)²(x−3) 으로 완전히 정한다. 값이 0 이 아닌 n=4, 5 는 f 가 정해진 뒤 g 의 남은 이차식 x²+ax+b 의 두 계수를 정한다. 극한값이 0 인지 아닌지로 조건을 먼저 나누면 풀이 순서가 저절로 정해진다.

실수 포인트 ①n=2 에서 f(2)=0 만 얻고 f(x)=(x−2)(x²+px+q) 로 미지수를 셋 남기는 실수. 극한값이 0 이므로 약분 뒤에도 분자가 0 이어야 해 f 는 (x−2)² 을 인수로 갖는다.

실수 포인트 ②n=3 에서 g(3)=0 일 수도 있다고 보고 f(3)=0 을 확신하지 못하는 실수. 분모 쪽 x²+ax+b 가 x=3 에서 0 이면 극한이 0 이 될 수 없으므로 f(3)=0 이다(해설 +α).

실수 포인트 ③n=4 에서 분자 (x−2)(x−3) 에 x=4 를 넣을 때 2×1 을 1×2 로 뒤바꾸거나 x=5 에서 3×2 를 빠뜨리는 실수. 약분 뒤 남은 (x−2)(x−3) 에 정확히 대입해야 4a+b=−15, 5a+b=−24 가 나온다.

정답 ① (g(x)=(x−2)(x²−9x+21), 4×3=12)