발상의 출발점극한값이 3/5 라는 숫자 하나가 두 가지 일을 한다. 먼저 1 이 아니라는 사실이 f(a)=0, 곧 a 가 f 의 근임을 알려 준다. 그다음 인수 x−a 를 약분하고 남은 식의 값이 3/5 라는 것이 두 근의 차에 대한 일차방정식이 된다. 근을 모르는 채로 f 를 (x−α)(x−β) 로 두면 구하려는 α−β 가 곧 식 속에 나타난다. 해설 mini해설처럼 x−a 에 대한 내림차순으로 보면 한 번에 끝난다.

실수 포인트 ①극한 조건을 보자마자 x=a 를 대입해 0/0 이라고 단정하는 실수. 먼저 f(a)≠0 이면 비가 1 이 됨을 보여야 f(a)=0 이 근거를 갖는다.

실수 포인트 ②약분 뒤 남은 식을 {(x−β)−1}/{(x−β)+1} 이 아니라 (x−β−1)/(x−β) 처럼 적는 실수. 분모는 (x−α)(x−β)+(x−α) 이므로 (x−α) 로 묶으면 +1 이 남는다.

실수 포인트 ③α−β=4 를 얻고 a=β 인 경우를 따로 걱정하거나 −4 를 답으로 적는 실수. 구하는 값은 절댓값이므로 어느 근을 a 로 두어도 |α−β|=4 이다.

정답 ④ (|α−β|=4)