마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0169
TOUGH01-1 함수의 극한 0/0꼴 함수의 극한의 활용
②2
두 교점의 x좌표를 x²=x+t 의 두 근으로 두세요 C 는 A 와 y축 대칭이라 다시 연립할 필요가 없다.개념 카드 · 0/0꼴 함수의 극한의 활용 「교점 x좌표 = 두 근, |β−α|=√((α+β)²−4αβ)」
y=x²와 y=x+t를 연립하면 x²−x−t=0. 두 근 α,β를 각각 구하지 말고 α+β=1, αβ=−t만 챙겨라. A(β,β²), B(α,α²)로 문자만 놓으면 뒤 계산이 전부 합·곱으로 굴러간다.◀ 근은 구하지 말고 합·곱만 챙긴다
AH=β−α=√((β−α)²)=√((α+β)²−4αβ)=√(1+4t). |두 근 차|=√(합²−4곱)은 근의 공식을 안 써도 되는 필살기다. 좌표를 일일이 빼는 대신 공식 하나로 끝낸다.◀ |β−α|=√((α+β)²−4αβ)
A(β,β²)와 높이가 같은 곡선 위 다른 점 C는 대칭점 (−β,β²). 따라서 CH=α−(−β)=α+β=1. 포물선 좌우대칭을 쓰면 C를 다시 연립할 필요가 없다. AH−CH=√(1+4t)−1을 유리화하면 답 2.◀ 이 문제의 출제 포인트
발상의 출발점교점 두 개의 x좌표를 이차방정식 x²−x−t=0의 두 근 α,β로 잡고, 근과 계수의 관계(α+β=1, αβ=−t)만으로 밀어붙인다. AH는 두 x좌표 차 |β−α|=√(1+4t), CH는 포물선 대칭점을 써서 α+β=1. 차를 만든 뒤 유리화한다.
실수 포인트 ①C의 좌표를 다시 연립해 구하려다 시간을 버리는 실수. y=x²의 좌우대칭으로 C=(−β,β²)임을 바로 써라.
실수 포인트 ②AH−CH=√(1+4t)−1의 0/0을 유리화 없이 t=0 대입해 멈추는 실수. (√(1+4t)−1)(√(1+4t)+1)=4t로 분자를 정리하면 t가 약분된다.
실수 포인트 ③근과 계수 관계에서 αβ의 부호를 놓치는 실수. x²−x−t=0이므로 곱은 상수항 −t다. (β−α)²=(α+β)²−4αβ=1−4(−t)=1+4t. 최종 극한은 4/(√1+1)=2.
정답 ② (2)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중