마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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TOUGH최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 0/0꼴 함수의 극한의 활용
2(4+0+4)/4=2
∠O 가 직각이니 넓이를 두 가지로 써서 r 을 잡으세요 넓이 분할과 접선 길이, 두 길 모두 r 을 a 로 쓴다.개념 카드 · 0/0꼴 함수의 극한의 활용 「내접원 반지름 r = 2S ÷ 둘레」
내접원 중심에서 세 변에 그은 반지름 r이 세 조각 삼각형의 공통 높이가 된다. 넓이를 쪼개면 S=½r(a+b+c), 즉 r=2S/(a+b+c). 내접원 반지름 문제는 이 넓이 분할이 왕도다.◀ 내접원 r = 2S ÷ 둘레
∠O가 직각이므로 r=(OA+OB−AB)/2=(a+4−√(a²+16))/2. 원 밖 점에서 그은 접선 길이가 같다는 성질에서 바로 나온다. 직각삼각형 내접원은 이 한 줄로 넓이 계산을 건너뛴다.◀ 직각삼각형은 (밑변+높이−빗변)/2
r=4a/(4+a+√(a²+16))이니 a/r=(4+a+√(a²+16))/4로 역수를 취한다. a→0이면 √(a²+16)=√16=4. 그래서 (4+0+4)/4=2. 대입 전에 a/r 꼴로 √를 분자로 올려두는 게 핵심.◀ 이 문제의 출제 포인트
발상의 출발점내접원 반지름 r을 a로 표현하는 게 전부다. 두 길이 있다 — ① 넓이 분할 r=2S/(둘레), ② 직각삼각형 특수공식 r=(밑변+높이−빗변)/2. 어느 쪽이든 r=4a/(4+a+√(a²+16)). a/r로 뒤집어 √(a²+16)→4를 대입하면 끝난다.
실수 포인트 ①a/r을 구하랬는데 r만 구하고 멈추는 실수. 반드시 역수를 취해 a/r=(4+a+√(a²+16))/4로 만든 뒤 극한을 봐라.
실수 포인트 ②√(a²+16)에 a=0을 넣을 때 근호를 벗기지 않고 16으로 두는 실수. √16=4다.
실수 포인트 ③빗변 AB=√(a²+16)에서 상수 16을 놓치는 실수. B(0,4)이므로 OB=4, OB²=16임을 기억하라. 최종값은 (4+4)/4=2.
정답 2 ((4+0+4)/4=2)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중