발상의 출발점S(t) 는 √(1−t²) 을 품고 있어 t→1− 에서 0 으로 가고, 분모 1−t 도 0 으로 가는 0/0 꼴이다. 문제가 {S(t)}² 을 쓰게 한 것은 √ 를 벗겨 1−t² 을 드러내라는 뜻이다. 접선 공식으로 Q, 중점으로 M, y좌표로 높이를 잡아 넓이를 t 의 식으로 쓰면 인수분해 한 번으로 끝난다.

실수 포인트 ①접선을 기울기부터 구하다 식이 꼬이는 실수. 원 위의 점에서의 접선은 tx+√(1−t²)y=1 공식으로 바로 쓴다 → Q(1/t, 0)

실수 포인트 ②밑변을 OQ 전체 1/t 로 잡는 실수. 삼각형 PMQ 의 밑변은 중점 M 부터 Q 까지인 MQ=1/(2t) 이다 → S(t)=√(1−t²)/(4t)

실수 포인트 ③{S(t)}² 이 아니라 S(t)/(1−t) 로 계산하는 실수. 묻는 것은 제곱이므로 (1−t²)/{16t²(1−t)} 에서 1−t 를 약분해 (1+t)/(16t²)→1/8 이다.

정답 ① (1/8)