마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 0/0꼴 함수의 극한의 활용
12/(1+1)=1
R 이 Q 와 같은 높이이니 PR 을 y좌표의 차로 쓰세요 QR 은 R 의 x좌표, PR 은 두 점의 높이 차다.개념 카드 · 0/0꼴 함수의 극한의 활용 「√ 가 든 0/0 은 분자 유리화 후 약분」
R 은 x=t 위에 있고 Q(0, 1) 을 지나는 수평선 위에도 있으니 R(t, 1) 이다. 해설 STEP A 처럼 QR 은 x좌표 차 t, PR 은 P(t, √(2t+1)) 과의 높이 차 √(2t+1)−1 이다. 그림의 직각 표시가 가로·세로 길이로 바로 읽으라는 신호다.◀ 가로는 x좌표 차, 세로는 y좌표 차
PR/QR=(√(2t+1)−1)/t 는 t→0+ 에서 0/0 꼴이다. 해설 STEP B 처럼 분모·분자에 √(2t+1)+1 을 곱하면 분자가 (2t+1)−1=2t 로 바뀐다. √ 가 든 0/0 은 분자를 유리화해 분모의 t 와 약분할 인수를 만드는 것이 목표다.◀ √ 가 든 0/0 → 켤레 곱해 t 만들기
유리화하면 2t/{t(√(2t+1)+1)} 이 되어 해설 STEP B 처럼 t 가 약분된다. 남은 2/(√(2t+1)+1) 에 t=0 을 넣으면 √1=1 이므로 극한값은 2/(1+1)=1 이다.◀ 약분 뒤에는 그냥 대입
발상의 출발점그림의 직각삼각형 PQR 에서 두 변의 비를 묻는 문제다. R 의 좌표만 정하면 QR 은 가로, PR 은 세로 길이로 바로 나오고, P 가 Q 에 다가갈수록 둘 다 0 으로 가므로 0/0 꼴이 된다. √ 가 분자에 있으니 유리화해서 t 를 약분하는 것이 전부다.
실수 포인트 ①PR 을 P 의 y좌표 √(2t+1) 로 쓰는 실수. R 의 높이가 1 이므로 PR 은 √(2t+1)−1 이다.
실수 포인트 ②(√(2t+1)−1)/t 에 바로 t=0 을 넣고 0/0 에서 멈추는 실수. √(2t+1)+1 을 곱해 분자를 2t 로 만든 뒤 t 를 약분한다.
실수 포인트 ③마지막 대입에서 √(2·0+1) 을 0 으로 보는 실수. √1=1 이므로 분모는 1+1=2, 극한값은 2/2=1 이다.
정답 1 (2/(1+1)=1)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중