발상의 출발점‘직선 l의 y절편을 g(t)로 하자’는 문장이 그대로 힌트다. y절편을 미지수로 두면 l: y=x+g(t)이고, 곡선과 연립해 x²−x−g(t)=0. 교점 두 개를 근 α, β로 보고 근과 계수의 관계(α+β=1, αβ=−g(t))로 처리하면 좌표를 하나도 안 구해도 된다. AB는 기울기 1이라 45° 빗변이므로 밑변 β−α=√2t만 알면 (β−α)²=(α+β)²−4αβ로 g(t)가 바로 나온다.

실수 포인트 ①AB²=(α−β)²로만 쓰고 y차이를 빼먹는 실수. 두 점 모두 직선 위라 y차이=x차이, 그래서 AB²=2(α−β)²다. 계수 2를 놓치면 g(t)가 절반으로 틀어진다. 45° 삼각비로 β−α=√2t를 쓰면 이 실수가 원천봉쇄된다.

실수 포인트 ②αβ의 부호. x²−x−g(t)=0에서 상수항이 −g(t)이므로 αβ=−g(t)다. 부호를 +로 넣으면 답이 뒤집힌다.

실수 포인트 ③극한에서 −1/t²을 상수로 착각해 남기는 실수. t→∞이면 반드시 0으로 사라져 (2−0)/4=1/2이 된다.

정답 ④ (1/2)