마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0150
NORMAL최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 함수의 극한
②ㄴ, ㄷ
제곱·차·몫에서 원래 함수를 되찾을 수 있는지 보기마다 따지세요 거짓 보기는 반례 하나, 참 보기는 성질 한 줄이면 된다.개념 카드 · 함수의 극한의 성질 「두 극한이 각각 존재할 때만 합·차·곱·몫으로 나눈다」
해설 STEP A 의 ㄱ을 보면 음수 x 에서 1, 0 이상에서 −1 인 f(x) 를 쓴다. {f(x)}² 은 어디서나 1 이라 극한이 1 이지만, limx→0−f(x)=1, limx→0+f(x)=−1 로 좌우가 다르다. 제곱은 부호를 지우므로 제곱의 극한에서 원래 함수로 돌아갈 수 없다. ㄱ은 [거짓].◀ 제곱은 부호를 지운다 → ±1 반례
ㄴ은 g(x)=f(x)−{f(x)−g(x)} 로 쓰고, ㄷ은 f(x)=(f(x)/g(x))×g(x) 로 쓴다. 해설 STEP A 의 ㄴ·ㄷ 처럼 오른쪽 두 극한이 각각 존재하니 차의 성질, 곱의 성질을 그대로 쓸 수 있고 결과는 α−β, αβ 로 실수다. 구하려는 함수를 이미 존재하는 극한들의 합·차·곱으로 다시 쓰는 것이 판정 기준이다.◀ 구하는 함수 = 존재하는 극한들의 조합
해설 STEP B 는 f(x)=−x², g(x)=1 을 든다. 모든 x 에서 −x² 이 1 보다 작고 limx→∞g(x)=1 이지만 f(x) 는 −∞ 로 발산한다. 대소 관계로 극한을 잡으려면 양쪽에서 끼워야 하는데 ㄹ에는 위쪽 g 하나뿐이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ 으로 ②.◀ 한쪽만 막힌 부등식은 극한을 못 잡는다
발상의 출발점네 보기 모두 ‘어떤 극한이 존재하면 다른 극한도 존재하는가’를 묻는다. 기준은 하나다. 구하려는 함수를 이미 존재하는 극한들의 합·차·곱·몫으로 다시 쓸 수 있으면 참이고, 제곱처럼 정보를 지우거나 부등식처럼 한쪽만 막혀 있으면 반례가 생긴다. 참 보기는 식 한 줄, 거짓 보기는 반례 하나로 끝낸다.
실수 포인트 ①(ㄱ) {f(x)}² 의 극한이 있으니 f(x) 의 극한도 있다고 보는 실수. 제곱은 부호를 지우므로 좌극한 1, 우극한 −1 인 f 가 반례가 된다 → [거짓]
실수 포인트 ②(ㄷ) g(x)→0 이면 몫의 성질을 못 쓴다며 거짓으로 고르는 실수. 여기서는 f=(f/g)×g 의 곱의 성질을 쓰므로 lim g=0 이어도 lim f=0 으로 존재한다 → [참]
실수 포인트 ③(ㄹ) f 가 g 보다 작다는 것만 보고 대소 관계로 f 의 극한이 정해진다고 보는 실수. 아래쪽을 막는 함수가 없으면 f=−x² 처럼 −∞ 로 발산할 수 있다 → [거짓]
정답 ② (ㄴ, ㄷ)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중