마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 함수의 극한
①ㄱ
극한 존재가 전제되지 않은 보기는 계단 모양 반례로 흔들어 보세요 차의 극한만으로는 각각의 극한을 알 수 없다.개념 카드 · 극한의 성질 「f<g 이면 lim f ≤ lim g (등호 가능)」
해설 STEP A 의 ㄱ처럼 {f(x)+g(x)}+{f(x)−g(x)}=2f(x) 이다. 두 극한 α, β 가 각각 존재하므로 합의 성질로 2 lim f=α+β, 즉 lim f=(α+β)/2 로 존재한다 [참]. 주어진 식들의 합·차로 f 를 만들 수 있으면 참이다.◀ 합·차로 f 를 만들 수 있으면 참
lim(f−g)=0 은 두 함수가 붙어 다닌다는 뜻일 뿐이다. 해설 STEP A 의 ㄴ 반례처럼 x<0, x≥0 에서 식을 달리하면 f−g→0 이어도 lim f 의 좌극한 −1, 우극한 1 이 달라 [거짓]. 해설 STEP B 의 ㄷ도 f=1/x², g=1/x²−1 이면 둘 다 ∞ 인데 f−g=1 이라 [거짓].◀ 차가 정해져도 각각은 발산할 수 있다
해설 STEP C 의 반례는 f(0)=0 이고 x≠0 에서 꼭짓점이 (0, 1) 인 꺾은선인 f 와 g=1 이다. 모든 x 에서 f<g 지만 x→0 에서 두 극한은 모두 1 로 같다. 극한을 취하면 < 는 ≤ 로 약해진다 [거짓]. 옳은 것은 ㄱ 하나, 답 ①.◀ < 는 극한을 취하면 ≤ 로 약해진다
발상의 출발점네 보기는 극한의 성질을 쓰기 위한 전제—’각 극한이 먼저 존재한다’—를 시험한다. ㄱ은 주어진 두 식을 더해 f 를 만들 수 있어 성질이 그대로 선다. ㄴ·ㄷ은 차의 극한만 알거나 ∞−∞ 꼴이라 각각의 극한에 대해 아무것도 말해 주지 않고, ㄹ은 부등식이 극한에서 등호를 허용한다는 점을 찌른다. 거짓 보기마다 반례 하나씩이면 된다.
실수 포인트 ①(ㄴ) lim(f−g)=0 을 lim f−lim g=0 으로 쪼개는 실수. 차의 성질은 두 극한이 각각 존재할 때만 쓴다. 좌우 식이 다른 f, g 가 반례 → [거짓]
실수 포인트 ②(ㄷ) ∞−∞=0 으로 계산하는 실수. f=1/x², g=1/x²−1 이면 f−g=1 이다. ∞−∞ 는 값이 정해지지 않는 꼴 → [거짓]
실수 포인트 ③(ㄹ) f<g 이면 극한도 < 라고 보는 실수. 극한에서는 ≤ 만 보장된다. x=0 한 점만 떨어진 f 와 g=1 은 x→0 극한이 모두 1 → [거짓]
정답 ① (ㄱ)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중