발상의 출발점미지수가 넷인데 극한 조건은 둘뿐이다. 그래도 풀리는 것은 조건 하나가 계수 두 개씩을 정하기 때문이다. x→∞ 극한은 분자에서 살아남는 항을 통해 삼차항 계수 a 와 이차항 계수 b 를 정하고, x→1 극한은 분모가 0 이 되는 점에서 ‘분자→0’ 과 ‘약분 후 값’ 으로 c, d 를 정한다. 어느 조건이 어느 계수를 맡는지 나눠 읽는 것이 핵심이다.

실수 포인트 ①분모·분자를 x³ 으로 나눠 분모가 0 으로 가는 꼴을 만들고 헤매는 실수. 분모의 최고차 x² 으로 나눠야 분자에 ax 가 남는 것이 보인다 → a=0, b=3

실수 포인트 ②x→1 에서 분자→0 조건을 쓰지 않고 c, d 를 극한값 식 하나로만 구하려는 실수. 분모 x²−1→0 이므로 3+c+d=0 을 먼저 세운다 → d=−c−3

실수 포인트 ③약분 후 (3x+c+3)/(x+1) 에 x=1 을 넣을 때 분모를 1 로 두는 실수. x+1 은 2 이므로 (c+6)/2=2, c=−2 다 → a+b+c+d=0, ③

정답 ③ (a=0, b=3, c=−2, d=−1)